Pengenalan

Awal matematik

Penguasaan matematik awal oleh murid prasekolah penting kerana ianya merupakan asas untuk membantu murid dalam memahami konsep matematik yang lebih tinggi. Pembelajaran matematik diperingkat awal yang diperoleh melalui pengalaman langsung dan bermakna dalam suasana menggembirakan akan dapat memupuk minat murid untuk mempelajari matematik dan menganggapnya ianya sesuatu yang sungguh menyeronokkan.

Konsep awal matematik di peringkat prasekolah terahagi kepada :

1. pranombor
2. nombor
3. pengukuran
4. konsep masa
5. konsep ruang

1.      PRANOMBOR
Terbahagi kepada beberapa pecahan iaitu :

Ø  pengelasan

Ø  perbandingan

Ø  seriasi

Ø  padanan satu dengan satu

Ø  pola

Ø  keabadian

Pengelasan

Pengelasan adalah pengumpulan objek dalam kelas atau subkelas berdasarkan ciri-ciri yang jelas. Tujuannya untuk memastikan murid dapat membezakan dan mengumpulkan objek berdasarkan kesamaan dan perbezaan. Klasifikasi objek boleh dilakukan berdasarkan:

v  Satu ciri (contoh: warna atau bentuk atau saiz)

v  Dua ciri (contoh: warna dan bentuk atau warna dan saiz)

v  Tiga ciri (contoh: warna, bentuk dan saiz)

v  Negatif (contoh: objek yang tidak terdapat dalam kumpulan tertentu)

Kanak-kanak akan diperkenalkan dengan cara menyusun mengikut susunan mudah dan mengumpulkan mengikut bentuk, saiz, warna, corak, dan fungsi. Aktiviti yang boleh dijalankan adalah dengan mencampurkan semua barang-barang bersama. Kanak-kanak perlu mengasingkan barang-barang tersebut dalam kumpulan atau set yang berbeza.


 Aktiviti pengelasan adalah proses penting untuk membentuk konsep nombor.
Proses pengelasan perlu melalui beberapa tahap;
· Memilih dan membanding,
· Mengumpul,
· Memilih semula,
· Mengasingkan kumpulan, dan
· Memilih objek berdasarkan fungsi, kegunaan atau konsep.


Perbandingan


Perbandingan adalah proses mengaitkan antara dua benda menggunakan ciri tertentu sebagai asas perbandingan (Gibbs dan Castadena, 1975). Perbandingan berlaku apabila kita membandingkan ciri-ciri kuantitatif dan kualitatif dua objek. Tujuannya adalah untuk memastikan murid-murid menguasai konsep yang selalu digunakan dalam perbandingan seperti lebih banyak, lebih kurang dan lebih tinggi.


Contoh perbandingan: membandingkan
1) Ukuran
– Panjang : pendek
– Tinggi : rendah
– Tebal : nipis
2) Saiz
– Besar : kecil
3) Berat
– Berat : ringan
4) Bilangan / kuantiti
– Banyak : sedikit
5)Jenis objek

Seriasi

Seriasi merupakan susunan lebih daripada dua objek mengikut turutan berdasarkan kriteria yang jelas. Tujuannya adalah untuk memastikan susunan turutan yang betul. Kebolehan menyusun dan menertib adalah mengikut perkembangan konservasi dan pengelasan.


Contoh seriasi:
> Menyusun mengikut pola urutan
   Kecil – besar, nipis – tebal, rendah – tinggi, pendek – panjang, sempit – luas.
> Menyusun objek mengikut ciri


Padanan Satu dengan Satu


Padanan satu dengan satu adalah hubungan perkaitan satu dengan satu antara objek yang sama atau berbeza. Proses memadan bermula daripada konsep memadan objek dengan objek mengikut warna, saiz, bentuk, bilangan, pasangan dan sebagainya, objek dengan nombor dan nombor dengan nombor. Memadan bilangan objek dengan simbol juga adalah sebahagian daripada konsep padanan satu dengan satu.


Contoh padanan satu dengan satu;
> Memadan benda yang berpasangan yang sama seperti kasut.
> Memadan benda yang berpasangan tetapi tidak sama seperti garpu dengan sudu.
> Memadan bilangan yang sama.
> Memadan bilangan objek dengan simbol nombor.


Pola

Salah satu aspek dalam matematik adalah mengkaji pola. Contohnya, dalam kehidupan seharian kita, ada waktu siang dan waktu malam. Terdapat empat cara bagaimana konsep pola boleh dikembangkan dalam diri murid;
> Meniru pola,
> Menyambung pola,
> Melengkapkan pola, dan
> Membina pola sendiri.


Keabadian

Ketekalan (consistency) merupakan satu aspek yang boleh dikaitkan dengan jisim, isipadu, dan keluasan. Tujuan konsep keabadian diperkenalkan adalah untuk memastikan murid-murid memahami ketekalan jisim dan isipadu walaupun diletakkan, disusun atau diatur di tempat atau keadaan yang berbeza.



2.         NOMBOR


Nombor memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematik. Nombor adalah sesuatu yang dikaitkan dengan kuantiti, kesedaran yang melibatkan konsep dari mudah ke kompleks. Nombor boleh dipecahkan kepada :

Ø  membilang

Ø  konsep nombor

Ø  operasi nombor

Membilang


Membilang adalah satu proses yang rumit dan memerlukan ketelitian yang mana murid-murid memberikan nama bagi sesuatu nilai nombor. Terdapat empat prinsip membilang yang perlu dikuasai oleh murid sebelum mereka dapat membilang secara rasional dan bukan secara hafalan. 4 prinsip ini adalah;
> Prinsip padanan satu dengan satu, di mana murid dapat memadankan satu objek dengan satu nama nombor,
> Prinsip susunan nombor yang mengikut urutan (stable order) iaitu bermula dari 1, 2, 3,... dan seterusnya,
> Prinsip Cardinal iaitu nama dan nombor yang terakhir adalah jumlah objek yang dibilang, dan
> Order Irrelevance (ketakberkaitan) iaitu boleh memulakan pengiraan dari mana-mana
kedudukan.


Untuk menjadi pembilang yang rasional, murid harus menguasai keempat-empat prinsip
tersebut.


Konsep Nombor

Konsep nombor disimpulkan oleh pemikiran seseorang daripada kumpulan atau kumpulan benda yang dilihat. Konsep nombor menggambarkan bilangan atau banyaknya benda bagi sesuatu kumpulan iaitu sifat kuantiti benda tersebut manakala angka adalah simbol atau tanda yang mewakili serta menggambarkan konsep nombor. Sistem nombor yang digunakan hari ini mempunyai 4 ciri penting iaitu;
- Nilai tempat – kedudukan digit mewakili nilai tertentu.
- Asas sepuluh – bermaksud koleksi sepuluh yang mempunyai 10 digit dari sifar ke sembilan.
- Penggunaan sifar – Simbol untuk sifar yang menyatakan sesuatu yang tidak wujud.
- Mempunyai nilai tambah
- Nombor boleh ditambah berdasarkan nilai tempat.


Operasi Nombor

Pembelajaran operasi nombor melibatkan konsep tambah (+) dan tolak (-). Konsep asas bagi operasi tambah ialah proses dua himpunan yang disatukan dan menjadi jumlah tertentu. Manakalan konsep tolak adalah apabila satu himpunan objek dikeluarkan sebahagian daripadanya. Prasyarat sebelum mengajar operasi nombor adalah;
- Membilang – berdasarkan 4 prinsip membilang secara rasional.
- Pengalaman konkrit – operasi dimulakan dengan bahan maujud secara bergambar atau simbol.
- Konteks penyelesaian masalah
- Satu situasi penyelesaian masalah diberi.
- Penggunaan bahasa yang betul
- Bahasa yang betul perlu digunakan supaya operasi itu lebih bermakna.


Operasi nombor terbahagi kepada 2 iaitu :


(a) Operasi Tambah
Operasi tambah merupakan gabungan antara dua set objek. Guru boleh menggunakan pendekatan ELPS (Experience, Language, Picture, Symbol) ketika mengajar operasi tambah. Pengalaman konkrit diberikan di samping penggunaan yang betul bagi mewakili operasi dalam bentuk bergambar serta bentuk simbol.


Contoh:
- Menggunakan objek konkrit.
- Menggunakan bahasa yang betul.  Contohnya Tiga tambah lima sama dengan lapan.
- Menggunakan gambar untuk mewakili nombor-nombor tersebut.
- Menggunakan simbol untuk mewakili operasi tersebut. 3 + 5 = 8


(b) Operasi Tolak
Operasi tolak mempunyai beberapa makna atau pengertian seperti berikut:
- Memisahkan atau mengurangkan kuantiti daripada satu kuantiti keseluruhan dan melihatkan baki yang tinggal.


- Membandingkan dan mencari perbezaan. Ini melibatkan dua kuantiti dan
melibatkan perbezaan.


- Berapa lagi yang diperlukan. Ini melibatkan satu kuantiti keseluruhan yang mana satu bahagian telah diketahui dan kita perlu ketahui bahagian yang tinggal. Nyatakan berapa yang perlu ditambah kepada 3 untuk mendapat 8. ?+ 3 = 8


3.         PENGUKURAN


Pengukuran adalah satu proses di mana satu nombor diberikan kepada ciri (attribute) (contohnya panjang, berat, kapasiti, luas, isipadu, suhu dan masa) sesuatu objek atau peristiwa. Kebolehan mengukur terbentuk daripada pengalaman, pengelasan, perbandingan dan turutan.


Proses aktiviti pengukuran biasanya perlu melibatkan kanak-kanak merekodkan ukuran, membandingkan ukuran dan menceritakan ukuran yang dilakukan. Dua jenis unit boleh digunakan dalam pengukuran iaitu;
- Arbitrari (arbitrary) – contohnya: jengkal, paper clip, tapak kaki, langkah.
- Unit piawai seperti;

• sentimeter - panjang
• liter - isipadu
• kilogram - berat
• meter persegi - luas
• darjah celcius - suhu
• meter padu - isipadu

Terdapat beberapa peringkat untuk mengajar pengukuran iaitu:
- Mengenalpasti ciri (attribute) dengan membandingkan objek secara:
- Pilih satu unit sama ada unit arbitrari atau unit piawai. Kemudian bandingkan objek dengan unit yang dipilih.
- Cari bilangan unit seperti;
> Persepsi – perbandingan persepsi tentang panjang (bandingkan dua objek yang mana lebih panjang atau
adakah ia sama panjang)
> Secara langsung – guru menyediakan beberapa bahan konkrit seperti klip kertas, krayon, thumbtack dan lain-lain. Kemudian ukur secara terus dan buat perbandingan.
> Secara tidak langsung – berasaskan sesuatu rujukan, murid menggunakan tali untuk mengukur bahan panjang. Tali bertindak sebagai bahan pengukur.
>Pilih satu unit sama ada unit arbitrari atau unit piawai. Kemudian bandingkan objek dengan unit yang dipilih.
>Cari bilangan unit seperti;

> Membilang menggunakan instrumen tertentu seperti pembaris, jangka suhu, penimbang dan kalendar.
> Menggunakan rumus (formula).
- Laporkan bilangan unit.


5.         KONSEP MASA

Masa adalah satu konsep yang abstrak dan tidak dapat dilihat dengan mata kasar.  Konsep masa berkait rapat dengan turutan atau seriasi. Turutan peristiwa seperti akhir, pertama, selepas, sebelum dan di antara menunjukkan idea kedudukan seperti pertama, kedua dan ketiga. Masa boleh diukur dengan dua cara iaitu;
· Tempoh masa (peristiwa yang mengambil kira masa ia berlaku).
· Waktu ia berlaku (ketika waktu itu berlaku).


Unit arbitrari untuk pengukuran masa seperti ayunan bandul, titisan air, denyutan jantung dan jam pasir. Unit formal bagi pengukuran masa pula seperti jam, hari, minggu, bulan dan tahun.  Empat pengalaman utama yang berkaitan dengan masa adalah :


- Tempoh Masa (duration) terbahagi kepada pengalaman satu, pengalaman dua dan pengalaman tiga.
*Pengalaman Satu
Memulakan dan menghentikan sesuatu melalui isyarat. Contoh:
· apabila muzik dimainkan, murid mula bertepuk tangan dan berhenti apabila muzik dihentikan.
· kerusi berirama (musical chair)
· statue dance
*Pengalaman Dua
Melalui pengalaman bercerita sesuatu yang berkaitan dengan kadar pergerakan.  Contoh: Pantas, lambat
· Berjalan pantas.
· Berlari dengan perlahan
*Pengalaman Tiga
Membuat perbandingan mengikut sela masa (time interval).  Contoh:
· Masa yang diambil untuk memenuhkan sesuatu bekas dengan air atau pasir.
· Kadar denyutan nadi dalam satu minit.


- Turutan
*Pengalaman Empat
Menjangka, mengingat dan menerangkan turutan peristiwa tertentu. Contoh:
– Dari bayi kepada kanak-kanak kemudian remaja dan dewasa.
– Kitaran hidup rama-rama.
– Kitaran hidup katak.
– Rutin harian.
– Cara-cara membuat sandwich.


6.         KONSEP RUANG

Merujuk kepada sesuatu objek yang terletak dalam ruang seperti depan, belakang, atas, bawah, sisi, tengah, luar dan dalam. Kedudukan relatif;
· Kedekatan (proximity) – contohnya, kereta itu lebih dekat dengan pokok berbanding rumah.
· Pemisahan (separation)
– Contohnya, rumah Abu dipisahkan dengan rumah Ali oleh sebatang jalan raya.
· Susunan / urutan (order)
– Contohnya, pensel disusun dari pendek ke panjang.
· Lingkungan (enclosure)
– Contohnya, rumah itu dilingkungi oleh pokok-pokok.


Dua pengalaman utama bagaimana kanak-kanak prasekolah membina dan memahami perkaitan ruang.
· Tindakan ke atas objek
(a) Mengisi dan mengosongkan,
(b) Memasang dan meleraikan objek,
(c) Menukar bentuk dan menyusun objek.
Contoh: meregang getah, melonggokkan buku, melipat kertas, kain dan lain-lain lagi. Murid menghasilkan bentuk menggunakan papan geo (geoboard).


Melibatkan pemerhatian dan tafsiran berhubung dengan ruang.
(a) Memerhati orang lain, tempat dan benda daripada titik pandangan ruang yang berbeza.
(b)Mengalami dan menerangkan kedudukan, arah dan jarak di dalam kelas prasekolah dan bangunan di persekitaran.
(c) Mentafsir perhubungan ruang dalam lukisan, gambar dan foto.